Видатний вчений античного світу давньогрецький математик, фізик і інженер Архімед (287-212 роки до н. е..) був родом із Сіракуз — грецькій колонії на найбільшому острові Середземномор’я — Сицилії. Стародавні греки, творці європейської культури, оселилися там майже три тисячі років тому — в VIII столітті до нашої ери, і до моменту народження Архімеда Сіракузи були процвітаючим культурним містом, де жили свої філософи і вчені, поети і оратори.
Кам’яні будинки городян обступали палац царя Сіракуз Гієрона II, високі мури захищали місто від ворогів. Жителі любили збиратися на стадіонах, де змагалися бігуни і метальники диска, і в лазнях, де не просто милися, а відпочивали і обмінювалися новинами.
В той день в лазнях на головній площі міста було гамірно — сміх, крики, плескіт води. Молодь плавала у великому басейні, а люди поважного віку, тримаючи в руках срібні кубки з вином, вели неспішну бесіду на зручних ложах. Сонце заглядало у внутрішній дворик лазень, висвітлюючи проріз дверей, що ведуть в окрему кімнату. В ній, у невеликому басейні, схожому на ванну, сидів на самоті людина, який вів себе зовсім не так, як інші. Архімед — а це був саме він прикрив очі, але за якимось невловимим ознаками було видно, що людина ця не спить, а напружено думає. В останні тижні вчений настільки заглибився в свої думки, що часто забував навіть про їжу і домашнім доводилося стежити, щоб він не залишився голодним.
Почалося з того, що цар Гієронім II запросив Архімеда до себе в палац, налив йому кращого вина, запитав про здоров’я, а потім показав золоту корону, виготовлену для правителя придворним ювеліром.
Доменіко Фетти. Архімед розмірковує. 1620 рік.
— Я не розбираюся в ювелірній справі, але розбираюся в людях, — сказав Гієронім. — І думаю, що ювелір мене обманює.
Цар взяв зі столу злиток золота.
— Я дав йому точно такий же злиток, і він зробив з нього корону. Вага корони і злитка однаковий, мій слуга перевірив це. Але мене не залишають сумніву, не підмішано в корону срібло? Ти, Архімед, самий великий учений Сіракуз, і я прошу тебе це перевірити, адже, якщо цар одягне фальшиву корону, над ним будуть сміятися навіть вуличні хлопчаки…
Правитель простягнув корону і злиток Архімеду зі словами:
— Якщо ти відповіси на моє питання, то залишиш золото собі, але я все одно буду твоїм боржником.
Архімед узяв корону і злиток золота, вийшов з царського палацу і з тих пір втратив спокій і сон. Якщо він не зможе вирішити цю задачу, то й ніхто не зможе. Справді, Архімед був самим відомим вченим Сіракуз, навчався в Олександрії, дружив з головою Олександрійської бібліотеки, математиком, астрономом і географом Эратосфеном та іншими видатними мислителями Греції. Архімед прославився безліччю відкриттів в галузі математики і геометрії, заклав основи механіки, на його рахунку декілька видатних винаходів.
Спантеличений вчений прийшов додому, поклав корону і злиток на чаші терезів, підняв їх за середину і переконався, що вага в обох предметів однаковий: чаші погойдувалися на одному рівні. Щільність чистого золота була Архімедові відома, належало дізнатися щільність корони (вага, поділений на об’єм). Якщо в короні є срібло, її щільність повинна бути менше щільності золота. А раз ваги` корони і злитка збігаються, то обсяг фальшивої корони повинен бути більше обсягу золотого злитка. Обсяг злитка виміряти можна, але як визначити обсяг корони, в якій стільки складних за формою зубців і пелюсток? Ось ця проблема і мучила вченого. Він був прекрасним геометром, наприклад, вирішив складну задачу — визначення площі та об’єму кулі і описаного навколо нього циліндра, але як знайти об’єм тіла складної форми? Потрібно принципово нове рішення.
В баню Архімед прийшов, щоб змити з себе пил спекотного дня і освіжити втомлену від роздумів голову. Звичайні люди, купаючись в лазні, могли базікати і жувати інжир, а Архімеда думки про невирішеної задачі не залишали ні вдень, ні вночі. Його мозок шукав рішення, чіпляючись за будь-яку підказку.
Архімед зняв хітон, поклав його на лавку і підійшов до маленького басейну. Вода хлюпотіла в ньому на три пальці нижче краю. Коли вчений занурився у воду, її рівень помітно піднявся, і перша хвиля навіть вихлюпнулася на мармур підлоги. Вчений прикрив очі, насолоджуючись приємною прохолодою. Думки про обсяг корони звично кружляли в голові.
Раптом Архімед відчув, що сталося щось важливе, але не міг зрозуміти — що. Він з досадою відкрив очі. З боку великого басейну долинали голоси і чийсь гарячий спір — здається, про останньому законі правителя Сіракуз. Архімед завмер, намагаючись усвідомити, що ж все-таки сталося? Він озирнувся навколо: вода в басейні не діставала до краю всього на один палець, а коли він входив у воду, рівень її був нижче.
Архімед встав і вийшов з басейну. Коли вода заспокоїлась, вона знову опинилася на три пальці нижче краю. Вчений знову забрався в басейн — вода слухняно підвелася. Архімед швидко оцінив розмір басейну, обчислив його площу, потім помножив на зміну рівня води. Вийшло, що обсяг води, витісненої його тілом, дорівнює об’єму тіла, якщо прийняти, що щільності води і людського тіла майже однакові і кожен кубічний дециметр, або кубик води зі стороною в десять сантиметрів, можна прирівняти до кілограму ваги самого вченого. Але при зануренні тіло Архімеда втратила у вазі і плавало у воді. Якимось таємничим чином вода, витиснута тілом, відібрала у нього вага…
Архімед зрозумів, що він на вірному шляху, — і натхнення понесло його на своїх могутніх крилах. Можна застосувати знайдений закон про об’єм витісненої рідини до корони? Звичайно! Треба опустити корону у воду, виміряти збільшення об’єму рідини, а потім порівняти з об’ємом води, що витісняється золотим злитком. Задача вирішена!
Згідно з легендою, Архімед з переможним криком «Еврика!», що значить по-грецьки «Знайшов!», вискочив з басейну і, забувши надіти хітон, помчав додому. Треба було терміново перевірити своє рішення! Він біг по місту, а мешканці Сіракуз вітально махали йому руками. Все-таки не кожен день відкривається найважливіший закон гідростатики і не кожен день можна побачити голого людини, що біжить по центральній площі Сіракуз.
На наступний день царю доповіли про прихід Архімеда.
— Я вирішив задачу, — сказав учений. — У короні дійсно багато срібла.
— Як ти про це дізнався? — запитав правитель.
— Вчора, у лазнях, я здогадався, що тіло, що занурюється у басейн з водою, витісняє об’єм рідини, що дорівнює об’єму самого тіла, і втрачає при цьому у вазі. Повернувшись додому, я провів безліч дослідів з шальками терезів, зануреними у воду, і довів, що тіло у воді втрачає у вазі стільки, скільки важить витіснена ним рідина. Тому людина може плавати, а золотий злиток — ні, але все одно у воді він важить менше.
— І як же це доводить наявність срібла в моїй короні? — запитав цар.
— Вели принести чан з водою, — попросив Архімед і дістав ваги. Поки слуги тягли чан в царські покої, Архімед поклав на ваги корону і злиток. Вони врівноважили один одного.
— Якщо в короні є срібло, то обсяг корони більше, ніж обсяг злитка. Отже, при зануренні у воду корона втратить у вазі більше і ваги змінять своє становище, — сказав Архімед і обережно занурив обидві чаші ваг у воду. Чаша з короною негайно піднялася вгору.
— Ти справді великий вчений! — вигукнув цар. — Тепер я зможу замовити собі нову корону і перевірити — чи справжня вона чи ні.
Архімед сховав посмішку в бороді: він розумів, що закон, відкритий ним напередодні, набагато цінніше тисячі золотих корон.
Закон Архімеда залишився в історії назавжди, ним користуються при проектуванні будь-яких кораблів. Сотні тисяч судів борознять океани, моря і річки, і кожне з них тримається на поверхні води завдяки силі, відкритої Архімедом.
Коли Архімед постарів, його розмірені заняття наукою несподівано закінчилися, втім як і спокійне життя городян, — швидко зростаюча Римська імперія вирішила завоювати родючий острів Сицилію.
У 212 році до н. е. величезний флот галер, набитих римськими воїнами, підійшов до острова. Перевага в силі римлян було очевидним, і командувач флотом анітрохи не сумнівався, що Сіракузи будуть захоплені дуже швидко. Але не тут-то було: варто було галер підійти до міста, як зі стін вдарили потужні катапульти. Вони кидали важкі камені так точно, що галери загарбників розліталися на тріски.
Римський полководець не розгубився і скомандував капітанам свого флоту:
— Підійдіть до самих стін міста! На близькій відстані катапульти будуть нам не страшні, а стрільці зможуть прицільно стріляти.
Коли флот з втратами прорвався до міських стін і приготувався його штурмувати, римлян чекав новий сюрприз: тепер вже легкі метальні машини закидали їх градом ядер. Спускові гачки потужних підйомних кранів чіпляли римські галери за носи і піднімали їх у повітря. Галери переверталися, падали вниз і тонули.
Знаменитий історик давнину Полібій писав про штурм Сіракуз: «Римляни могли б швидко оволодіти містом, якщо б хто-небудь вилучив з середовища сиракузцев одного старця». Цим старцем був Архімед, який сконструював метальні машини і потужні підйомні крани для захисту міста.
Важка облогова баліста часів Архімеда
Швидкий захоплення Сіракуз не вийшов, і римський полководець дав команду відступити. Сильно поріділий флот відійшов на безпечну відстань. Місто стійко тримався завдяки інженерного генія Архімеда і мужності городян. Лазутчики донесли римському полководцеві ім’я вченого, який створив таку неприступну оборону. Полководець вирішив, що після перемоги потрібно роздобути Архімеда як найцінніший військовий трофей, адже він один коштував цілої армії!
Метальне знаряддя часів Архімеда: польова баліста
День за днем, місяць за місяцем чоловіки чергували на стінах, стріляли з луків і заряджали катапульти важкими каменями, які, на жаль, не досягали мети. Хлопці підносили солдатам воду і їжу, але воювати їм не давали — малі ще!
Архімед був старий, він, як і діти, не міг стріляти з лука так далеко, як молоді і сильні чоловіки, але у нього був могутній мозок. Архімед зібрав хлопців і запитав їх, показуючи на ворожі галери:
— Хочете знищити римський флот?
— Ми готові, кажи, що робити!
Мудрий старець пояснив, що доведеться серйозно попрацювати. Він наказав кожному хлопчику взяти великий мідний лист з вже приготовленої стопи і покласти його на рівні кам’яні плити.
— Кожен з вас повинен відполірувати лист так, щоб він сяяв на сонці, як золотий. І тоді завтра я покажу вам, як потопити римські галери. Працюйте, друзі! Чим краще ви сьогодні отполируете мідь, тим легше нам буде завтра воювати.
— А ми самі будемо воювати? — запитав маленький кучерявий хлопчина.
— Так, — твердо сказав Архімед, — завтра ви всі будете на полі бою нарівні з воїнами. Кожен з вас зможе здійснити подвиг, і тоді про вас будуть складати легенди і пісні.
Важко описати ентузіазм, який охопив хлопчаків після промови Архімеда, і вони енергійно взялися надраивать свої мідні листи.
Назавтра, опівдні, палюче сонце палало в небі, а римський флот нерухомо стояв на якорі на зовнішньому рейді. Дерев’яні борти ворожих галер розігрілися на сонці і сочились смолою, яку використовували для захисту кораблів від протікань.
На фортечних стінах Сіракуз, там, куди не діставали ворожі стріли, зібралися десятки підлітків. Перед кожним з них стояв дерев’яний щит з відполірованим мідним листом. Опори щита були зроблені так, що лист міді можна було легко повертати і нахиляти.
— Ось зараз ми і перевіримо, як добре ви відполірували мідь, — звернувся до них Архімед. — Сподіваюся, все вміють пускати сонячні зайчики?
Архімед підійшов до маленького кучерявому хлопчика і сказав:
— Злови своїм дзеркалом сонце і направ сонячний зайчик у середину борту великої чорної галери, як раз під щоглою.
Хлопець кинувся виконувати наказ, а воїни, столпившиеся на стінах, здивовано перезирнулися: що ще затіяв хитрун Архімед?
Вчений залишився задоволений результатом — на боці чорної галери з’явилося світлове пляма. Тоді він звернувся до іншим підліткам:
— Наведіть свої дзеркала в те ж місце!
Заскрипіли дерев’яні опори, загриміли мідні листи — зграя сонячних зайчиків збіглася до чорній галері, і її бік став наливатися яскравим світлом. На палуби галер висипали римляни — що відбувається? Вийшов головнокомандувач і теж втупився на блискучі дзеркала на стінах обложеного міста. Боги Олімпу, що ще придумали ці вперті сиракузці?
Архімед інструктував своє воїнство:
— Не зводьте очей з сонячних зайчиків — нехай вони весь час будуть направлені в одне місце.
Не минуло й хвилини, як від сяючого плями на борту чорної галери повалив дим.
— Води, води! — закричали римляни. Хтось кинувся черпати забортну воду, але дим швидко змінився полум’ям. Сухе просмоленное дерево прекрасно горіло!
— Переведіть дзеркала на сусідню галеру праворуч! — скомандував Архімед.
Лічені хвилини — і сусідня галера теж зайнялася вогнем. Римський флотоводець вийшов із заціпеніння і наказав зніматися з якоря, щоб відійти подалі від стін проклятого міста з його головним захисником Архімедом.
Знятися з якорів, посадити веслярів на весла, розвернути величезні кораблі і відвести їх у море на безпечну відстань — справа не швидка. Поки римляни метушливо бігали по палубах, задихаючись від задушливого диму, юні сиракузці переводили дзеркала на нові кораблі. У метушні галери підходили один до одного так близько, що вогонь перекидався з одного судна на інше. Поспішаючи відплисти, деякі кораблі розгорнули вітрила, які, як виявилося, горіли нітрохи не гірше смоляних бортів.
Незабаром бій було закінчено. На рейді догорало безліч римських кораблів, а залишки флоту відступили від стін міста. Серед юного воїнства Архімеда втрат не було.
— Слава великому Архімеду! — кричали захоплені жителі Сіракуз і дякували і обнімали своїх дітей. Могутній воїн у блискучих обладунках міцно потиснув руку кучерявому хлопчикові. Його маленька долоня була покрита кривавими мозолями і саднами від полірування мідного листа, але він навіть не скривився при рукостисканні.
— Молодець! — шанобливо сказав воїн. — Цей день сиракузці запам’ятають надовго.
Минуло два тисячоліття, а цей день залишився в історії, і запам’ятали його не тільки сиракузці. Жителі різних країн знають дивовижну історію про спалення Архімедом римських галер, але він один нічого б не зробив без своїх юних помічників. До речі, зовсім недавно, вже в ХХ столітті нашої ери, вчені провели експерименти, які підтвердили повну працездатність стародавнього «надзброї», винайденого Архімедом для захисту Сіракуз від загарбників. Хоча є історики, які вважають це легендою…
— Ех, шкода, що мене там не було! — вигукнула Галатея, уважно слухала разом з братом вечірню казку, яку розповідала їм мати — принцеса Дзинтара. Вона продовжила читати книгу:
— Втративши надію захопити місто з допомогою зброї, римський полководець вдався до старого випробуваного способу — підкупу. Він знайшов у місті зрадників, і Сіракузи впали. Римляни увірвалися в місто.
— Знайдіть мені Архімеда! — наказав командир. Але солдати, сп’янілі перемогою, погано розуміли, чого він від них хоче. Вони вривалися в хати, грабували і вбивали. Один з воїнів вибіг на площу, де працював Архімед, малюючи на піску складну геометричну фігуру. Солдатські черевики затоптали тендітний рисунок.
— Не чіпай моїх креслень! — грізно сказав Архімед.
Римлянин не дізнався вченого і в гніві вдарив його мечем. Так загинув цей великий чоловік.
Популярність Архімеда була настільки велика, що його книги часто переписували, завдяки чому ряд праць зберігся до нашого часу, незважаючи на пожежі і війни двох тисячоліть. Історія дійшли до нас книг Архімеда нерідко була драматичною. Відомо, що в XIII столітті якийсь неосвічений чернець узяв книгу Архімеда, написану на міцному пергаменті, і змив формули великого вченого, щоб отримати чисті сторінки для запису молитов. Пройшли століття, і цей молитовник потрапив у руки інших вчених. Вони з допомогою сильної лупи досліджували його сторінки і различили сліди стертого дорогоцінного тексту Архімеда. Книга геніального вченого була відновлена і надрукована великим тиражем. Тепер вона вже ніколи не зникне.
Архімед був справжнім генієм, зробили безліч відкриттів і винаходів. Він випередив своїх со-временников навіть не на віки, на тисячоліття.
У книзі «Псаммит, або Числення піщинок» Архімед переказав сміливу теорію Аристарха Самоського, згідно з якою в центрі світу розташоване велике Сонце. Архімед писав: «Аристарх Самоський … вважає, що нерухомі зірки і Сонце не міняють свого місця в просторі, що Земля рухається по колу близько Сонця, що знаходиться в його центрі…» Архімед вважав геліоцентричну теорію Самоський переконливою і використовував її, щоб оцінити розміри сфери нерухомих зірок. Вчений навіть побудував планетарій, або «небесну сферу», де можна було спостерігати рух п’яти планет, схід сонця і місяця, її фази затемнення.
Правило важеля, яке відкрив Архімед, стало основою всієї механіки. І хоча важіль був відомий до Архімеда, він виклав його повну теорію і успішно застосував її на практиці. В Сіракузах він поодинці спустив на воду новий многопалубный корабель царя Сіракуз, використовуючи хитромудру систему блоків і важелів. Саме тоді, оцінивши всю міць свого винаходу, Архімед вигукнув: «Дайте мені точку опори, і я переверну світ».
Неоціненні здобутки Архімеда в області математики, якої, за словами Плутарха, він був просто одержимий. Його головні математичні відкриття відносяться до математичного аналізу, де ідеї вченого лягли в основу інтегрального та диференціального числення. Величезне значення для розвитку математики мало обчислене Архімедом відношення довжини кола до діаметра. Архімед дав наближення для числа π (Архімедового числа):
Своїм найвищим досягненням вчений вважав роботи в галузі геометрії і, перш за все, розрахунок кулі, вписаної в циліндр.
— Що за циліндр і куля? — запитала Галатея. — Чому він так ними пишався?
— Архімед зумів показати, що площа і об’єм сфери відносяться до площі і об’єму описаного циліндра як 2:3.
Дзинтара піднялася і зняла з полиці модель земної кулі, який був впаяний всередину прозорого циліндра так, що стикався з ним на полюсах і екваторі.
— Я з дитинства люблю цю геометричну іграшку. Подивіться, площа кулі дорівнює площі чотирьох кіл такого ж радіуса або площі бічної сторони прозорого циліндра. Якщо додати площі основи і верху циліндра, то вийде, що площа циліндра в півтора рази більше площі кулі всередині нього. Те ж саме співвідношення виконується для об’ємів циліндра і кулі.
Архімед був захоплений отриманим результатом. Він умів цінувати красу геометричних фігур і математичних формул — саме тому не катапульта і не палаюча галера прикрашають його могилу, а зображення кулі, вписаної в циліндр. Таким було бажання великого вченого.
Дякую
